Sprickmodellering enligt konceptet med materiella krafter

Övrigt konferensbidrag, 2003

Bidraget avser att förena en icke-linjär brottmodell, formulerad som en kohesiv zon (KZ) lag, och en brottmodell formulerad som ett J-integraluttryck. Genom att studera det inversa deformationsproblemet erhålls konceptet med materiella krafter (ursprungligen introducerat av Eshelby [1] på 50-talet), vilka är direkt kopplade till defekter i materialet såsom t ex sprickor eller inklusioner. Vi utvidgar den konventionella formuleringen av det inversa (materiella) problemet genom att inkludera diskontinuerlig sprickkinematik i formuleringen. Som ett resultat erhålls på ett naturligt sätt den materiella spänningsvektorn och den materiella diskontinuiten (=sprickpropageringen) som energikonjugerade storheter. Som ett specialfall, då den kohesiva zonen lokaliseras till sprickspetsen, identifierar vi ”J-integralen” (som en vektoriell kraft) energikonjugerad med sprickförlängningen i materialet. De materiella krafterna erhålls vanligtvis via ”post-processering” av det direkta framåtproblemet. Med den aktuella formuleringen, som involverar ett specifikt förskjutningsfält för diskontinuiteten, kan vi dock lösa det direkta framåtproblemet för den kontinuerliga delen av deformation samtidigt med den inversa diskontinuiteten med FEM, varvid en alternativ metod för beräkning av Jintegralen erhålls. Bidraget presenterar genomförda FE-analyser av och en jämförelse mellan tre olika beräkningsmodeller på ett förskjutningsstyrt interfaceproblem (se figur). Sprickkinematiken beskrivs av starka diskontinuiteter, dvs. diskontinuiteter i förskjutningar vilket resulterar i kopplade jämviktsekvationer på svag form för två olika fält i enlighet med XFEM-konceptet (Extended Finite Elements); ett kontinuerligt förskjutningsfält och ett diskontinuerligt fält som representerar sprickan. Den första analysen baseras på en KZ-modell för sprickan i det inversa problemet medan den andra använder en KZ-modell i det direkta framåtproblemet med regulariserad diskontinuitet med Cauchy-spänningen som argument. Dessa två metoder utvärderas och jämförs med en tredje där J-integralen används som initieringsvillkor och beräknas utifrån det inversa materiella problemet.