Particle systems, kinetic equations and applications

Luften ser mycket olika ut, beroende på i vilken skala man betraktar den, på hur starkt förstoringsglas man använder. I vårt dagliga liv ser vi den inte alls, men vi kan mäta en del av dess egenskaper: temperatur, lufttryck och vindens hastighet. I vår skala räcker det med dessa mätvärden för att beskriva luften, men vi vet ju att luften består av molekyler som rör sig med hög hastighet, och kolliderar med varandra. Om man skall beskriva gasen i sådan detalj måste man hålla reda på position och hastighet för alla enskilda molekyler. Däremellan finns en annan skala, där men inte håller reda på enskilda molekyler, men däremot är noga med hur molekylerna fördelas på olika hastigheter, hur många som rör sig fort och hur många som rör sig långsamt. Det är den kinetiska skalan, och den beskrivs av en ekvation som kallas Boltzmannekvationen. I vanlig luft behöver man ändå ett mycket kraftigt förstoringsglas för att se den skalan, men i den övre atomsfären skulle det inte behövas något förstoringsglas alls. De matematiska modellerna som används för att beskriva de här tre skalorna är mycket olika, och projektet handlar om att förstå hur de olika modellerna hänger ihop, och hur så pass olika ekvationer kan beskriva samma sak. Ursprunget till den kinetiska teorin och Boltzmannekvationen är fysiken, och framförallt i beskrivningar av tunna gaser, men det finns tillämpningar inom andra områden. Till exempel har man beskrivit trafikflöden på motorvägar med kinetiska ekvationer. I detta project är vi särskilt intresserade av två olika tillämpningar: modeller för beteend hos flockbildande djur och fiskstim, och för smittspridning i vissa typer av populationsmodeller. Då Boltzmannekvationen publicerades 1872 väcktes en het debatt: är det verkligen rimligt att tro att vår irreversibla värld (man kan nästan alltid se på en film om den går baklänges eller framlänges) skulle kunna vara helt reversibel på mikroskopisk nivå (det är den när man studerar små samlignar av partiklar, till exempel). I hjärtat av denna delvis filosofiska frågeställning finns ett matematiskt begrepp som kallas Boltzmanns kaoshypotes ("stosszahlansatz"), och detta begrepp är också centralt i vårt projekt.

Participants

Bernt Wennberg (contact)

Professor vid Chalmers, Mathematical Sciences

Funding

Swedish Research Council (VR)

Funding Chalmers participation during 2010–2012

More information

Latest update

2015-12-10