Applied String Theory - Holographic Methods for Strongly Coupled Systems

Research Project, 2016 – 2019

I början av 1900-talet formulerades två extremt framgångsrika fysikaliska teorier: kvantmekanik, som beskriver mikrokosmos, och allmän relativitetsteori, som beskriver gravitationskraften och därmed makrokosmos. Man insåg dock att dessa två teorier inte båda kunde vara helt konsistenta. Problemet att förena kvantmekanik och allmän relativitetsteori visade sig vara svårare än väntat, och det var inte förrän på 1970-talet, efter att ha övergett punktpartiklar som grundläggande byggstenar, som strängteori blev en lovande kandidat för en teori för kvantgravitation. En nyckelingrediens i strängteori är supersymmetri, vilket är en symmetri mellan bosoner och fermioner, dvs mellan kraft- och materiepartiklar.

Ett av de mest spektakulära resultaten inom strängteori än så länge är en mycket konkret relation mellan en gravitationsteori i d+1 rumsdimensioner och en fältteori, dvs en teori utan gravitation, i d rumsdimensioner. Eftersom fältteorin lever i en dimension mindre än gravitationsteorin kallas detta ofta för en holografisk relation. Genom relationen översätts geometrin hos gravitationsteorin till egenskaper hos fältteorin, och vice versa. Det som gör detta samband så viktigt är att det relaterar en starkt kopplad teori med en svagt kopplad teori. I starkt kopplade fysikaliska system måste man samtidigt analysera alla ingående partiklar och i vissa fall går det inte ens göra datorberäkningar i dessa system. Det är därför en stor utmaning att försöka analysera och förstå dessa starkt kopplade system, bland vilka det finns flera mycket intressanta system, t ex högtemperatursupraledande material. I svagt kopplade teorier är det däremot enkelt att göra beräkningar och den holografiska relationen möjliggör därför ett helt nytt sätt att analysera starkt kopplade system, en del av vilka, enligt ovan, inte ens går att analysera med hjälp av datorsimuleringar.

Det är nu fastställt att sambandet mellan gravitations- och fältteorier sträcker sig långt utanför strängteori och supersymmetri. Det går till exempel att härleda sambandet direkt från en vanlig gravitationsteori utan att blanda in strängteori eller supersymmetri. Detta var inte oväntat eftersom det ju t ex finns svarta hål i universum och deras entropi är proportionell mot arean på det svarta hålet, vilket betyder att någon typ av holografisk relation måste gälla även i vårt fyrdimensionella icke-supersymmetriska universum. Så även om vi ibland använder strängteori för att förstå och utforska relationen så ska den ses mer som en allmän matematisk metod inspirerad av strängteori, men som kan tillämpas även inom andra fysikområden. I denna anda har den t ex tillämpats inom fasta tillståndets fysik. Där är förhoppningen att förstå några mycket komplicerade system, exempelvis högtemperatursupraledare. Trots att dessa upptäcktes experimentellt redan 1986 är det flera aspekter man fortfarande inte förstår. Många tror att detta är ett starkt kopplat fenomen, vilket genom den holografiska relationen slutligen kanske kan förstås i termer av fysiken hos svarta hål!

Med tanke på hur viktigt detta holografiska samband har visat sig vara, både inom strängteori och teoretisk fysik i allmänhet, är målet med forskningsprojektet att kartlägga de rumtidsgeometrier som kan tillämpas i relationen, och se vilken fysik hos de relaterade fältteorierna de ger upphov till. En systematisk analys har än så länge varit omöjlig att göra, men med hjälp av en metod, utvecklad av mig och mina kolleger, och min datorimplementering av metoden, och de nya idéerna i detta forskningsprojekt, är det nu för första gången möjligt att klassificera en stor mängd rumtidsgeometrier, och de fältteorier dessa ger upphov till.

Att ha tillgång till en klassificering, eller "uppslagsbok", över möjliga rumtidsgeometrier öppnar upp ett nytt forskningsfält av "precisionsholografi" där de fysikaliska egenskaperna hos en given starkt kopplad fältteori i labbet kan matchas till en specifik rumtidsgeometri, och enkelt analyseras i termer av denna. Detta är den långsiktiga visionen och detta forskningsprojekt utgör en viktig del för att nå fram dit.