A study of Rayleigh's integrals in the time domain

Report, 2003

Denna rapport börjar med att härleda integralformuleringen av vågekvationen på en generell form i tidsdomänen. Därefter följer några exempel på Green-funktioner samt en härledning av Rayleighs integraler. Sambandet mellan hastighetspotential, ljudtryck och partikelhastighet reds ut och integralekvationen omformuleras i de senare två. Det sista kapitlet behandlar numeriska metoder för att lösa Rayleighs integraler och jämför dessa med den explicit kända lösningen i fallet då vibrationerna är koncentrerade till en cirkulär delyta av planet. En antisymmetrisk testfunktion med begränsad utsträckning i tiden och kontinuerlig andraderivata kontrueras för att ge den cirkulära ytan en realiserbar och väldefinierad vibrationsrörelse. Rapporten avslutas med numeriska parameterstudier och visar, med ovan nämnda testfunktion och aktuell algoritm, bland annat att (1) ytelementens längder behöver vara kortare än motsvarande kortaste tidsintervall av intresse för att ge resultat som överensstämmer med den explicit kända lösningen och att (2) antalet samplingar per minsta tidsintervall av intresse behöver vara minst fyra.