Variationally Consistent Selective Homogenization of Multifield Problems with Application to Gradient-Enhanced Modeling of Polycrystals

Research Project, 2014 – 2016

Klassisk materialmodellering inom fastkroppsmekaniken utgörs av fenomenologiska modeller på makroskopiska längskalor, så som tillexempel spännings-töjningsrelationen i ett rostfritt stål. Ett alternativt sätt att beskriva de makroskopiska egenskaperna är att modellera responsen för den underliggande heterogena mikrostrukturen på representativa volymselement och sedan med hjälp av homogenisering beskriva det makroskopiska beteendet. När sådan analys utförs numeriskt pratar vi om beräkningsbaserad homogenisering. Förutsatt att vi har bra materialmodeller för mikrokonstituenterna och god kännedom om den statistiska variationen i topologin möjliggör beräkningsbaserad homogenisering såväl (i) mycket noggrann modellering där mikrostrukturens topologi explicit modelleras som (ii) studier av virtuella material. Det föreslagna projektet kommer att behandla beräkningsbaserad homogenisering för en klass av problem där flera fält är kopplade på den underliggande skalan. Ett exempel på sådana problem är termomekanik där temperatur och deformation har en ömsesidig påverkan på varandra, och en annan tänkbar tillämpning är elektro-mekanisk koppling så som förekommer i piezo-elektriska komponenter. I detta projekt kommer huvudtillämpningen att vara polykristallina material som modelleras med ytterligare fältvariabler (utöver deformation) som beskriver gradienteffekter och t.ex. möjliggör korrekt modellering av kornstorlekseffekt. Dessa fältvariabler kan t.ex. vara inelastisk deformation, där dess gradient kan kopplas till dislokationstäthet i kristallstrukturer. Variationskonsistent homogenisering är en nyutvecklad metod för att på ett strukturerat sätt koppla egenskaperna mellan olika längdskalor. För att bestämma de effektiva egenskaperna på makroskalan kommer vi i det föreslagna projektet att använda så kallad variationskonsistent selektiv homogenisering, där Selektiv innebär här att de olika fälten behandlas olika i avseendet hur de uppträder på olika skalor. I det ovannämnda fallet där fältvariabler används på mikroskalan för att fånga viktiga storlekseffekter är det inte självklart att dessa måste studeras på den makroskopiska ländskalan. Om så är fallet räcker det alltså att formulera homogenisering i termer av deformationssambanden. Följande specifika forskningsuppgifter (mål) ingår i projektet: (1) Att (vidare)utveckla den ovan beskrivna strategin för variationskonsistent selektiv homogenisering för flerfältsproblem. (2) Att specifikt studera homogenisering, och beräkning av effektiva egenskaper, för polykristallina material med fältvariabler på mikroskalan som fångar kornstorleksberoendet. (3) Att utnyttja de utvecklade metoderna för att kalibrera makroskopiska modeller som fångar beteendet hos det homogeniserade materialet, exempelvis genom att bestämma makroskopiska flytytor. (4) Att med hjälp av så kallad virtuell materialprovning upprätta statistiska övre och undre gränser för de makroskopiska egenskaperna som beräknas enligt ovan.

Participants

Funding

Publications

Tensors.jl — Tensor Computations in Julia

Bounds on the effective response for gradient crystal inelasticity based on homogenization and virtual testing

More information

Latest update