Sur un théorème de Kronecker concernant les variétés algébriques

Journal article, 2004

Résumé Un résultat classique de Kronecker, énoncé à la fin de la Section 10 de Kronecker (J. Reine Angew. Math. 92 (1882) 1–123), est que le radical d'un idéal de type fini dans un anneau de polynômes à n variables est le radical d'un idéal engendré par n+1 éléments. Nous présentons une preuve constructive et élémentaire d'une généralisation de ce théorème due à Heitmann (Michigan Math. J. 31 (1984) (2) 167–180) : dans un anneau de dimension de Krull ⩽n tout radical d'un idéal de type fini est le radical d'un idéal engendré par n+1 éléments. Abstract A classical result of Kronecker, stated at the end of the Section 10 of Kronecker (J. Reine Angew. Math. 92 (1882) 1–123), is that any radical of a finitely generated ideal in a polynomial ring of n variables is the radical of an ideal generated by n+1 elements. We give a constructive and elementary proof of a generalisation presented in (Michigan Math. J. 31 (1984) (2) 167–180): in a ring of Krull dimension ⩽n a radical of a finitely generated ideal is the radical of an ideal generated by n+1 elements.