Irina Pettersson

Jag arbetar med asymptotisk analys och homogenisering av differentialekvationer. Problem som studeras inom området härstammar ofta från matematisk fysik och kan innehålla fenomen såsom elektromagnetisk spridning i material med små partiklar och värmeledning.

I den klassiska homogeniseringsteorin studerar man blandningar av material som har olika egenskaper. En blandning kan ha två skalor: en mikroskopisk skala som beskriver mikrostruktur i ett heterogent material och en makroskopisk skala. Homogeniseringsteori beskriver hur man rigoröst kan ersätta heterogena material med mikrostruktur med homogena material. De homogena materialens egenskaper kallas för effektiva och dess ekvationer är många gånger enklare att lösa än originalekvationerna. Ett känt exempel är härledning av Darcys lag från Navier-Stokes ekvationer för transport i porösa material.

På senare tid har jag intresserat mig för härledning av kabelekvationer för nervtrådar som bland annat innehåller approximationen av 3D-modell med 1D-modell. Ett mål med forskningen är att man önskar koppla antagandena i modelleringen till modellernas förutsägelser.