Generaliserade Laméoperatorer och dubbla affina Hecke algebror

Forskningsprojekt, 2025 – 2028

Symmetrier har länge spelat en mycket viktig roll i allt från konst och arkitektur till naturvetenskaperna.Inom botanik är det av stor vikt då, t., enskilda växtdelar, såsom blommor, ofta kan delas upp i ett antal lika delar; och inom fysiken har det blivit ett sådant centralt begrepp att nobelpristagaren PW Anderson 1972 skrev (fritt översatt) att det är inte långt från sanningen att säga att fysik är studiet av symmetrier.
Symmetrier har länge spelat en mycket viktig roll i allt från konst och arkitektur till naturvetenskaperna. Inom botanik är det av stor vikt då, t.e.x., enskilda växtdelar, såsom blommor, ofta kan delas upp i ett antal lika delar; och inom fysiken har det blivit ett sådant centralt begrepp att nobelpristagaren PW Anderson 1972 skrev (fritt översatt) att det är inte långt från sanningen att säga att fysik är studiet av symmetrier. Även inom matematiken är symmetri ett mycket viktigt begrepp som ofta studeras och beskrivs med hjälp av storheter som är invarianta under en grupp av symmetritransformationer. Tänk, t.e.x, på en cirkels radie som är invariant under både rotationer kring och speglingar i en linje genom cirkelns mittpunkt.Detta projekt handlar om en väldigt speciell typ av teoretiska modeller för partiklar som rör sig på en cirkel och växelverkar med varandra på väldigt speciella sätt. Modellerna, som i sin urpsrungliga form först studerades på 1970-talet av Calogero, Moser och Sutherland (CMS), är ovanligt symmetriska, vilket medför att det går att studera deras egenskaper i stor detalj med hjälp av matematik. Genom åren har de också visat sig ha nära kopplingar med och vara mycket användbara inom ett stort antal delar av både matematiken och den teoretiska fysiken.Huvudmålet med projektet är att introducera och studera en helt ny typ av mycket symmetriska partikelmodeller som generaliserar de ursprungliga CMS modellerna. Genom att studera dessa modeller i detalj förväntar vi oss att upptäcka nya fascinerande matematiska objekt och kunna göra nya framsteg inom en rad tillämpningsområden, både inom matematik och teoretisk fysik, t.ex. det klassiska matematiska problemet att beskriva de polynom som har multipla nollställen med givna multipliciteter samt kvantfältteorier som bl.a. används för att beskriva materiens fundamentala struktur och fenomen som supraledare.