Optimala grafer, perturbationer och fixering för interagerande partikelsystem och komplexitet

Forskningsprojekt, 2026 – 2030

Detta projekt involverar ett antal olika områden, såsom interagerande partikelsystem i sannolikhetsteori,distributionskomplexitet för booleska funktioner i teoretisk datavetenskap och monotonifrågorför payoff-funktioner för vissa pilproblem som en funktion av avståndet till tavlan. Interagerande partikelsystemär system av många olika agenter som utvecklas med tiden på ett komplicerad sätt. Den används för att modellera många viktiga system från bland annat fysik. För ändliga system, ett av målen i projektet är att bestämma vilka av en given klass av interagerande partikelsystem det är som maximerar det förväntade värdet av någon naturlig kvantitet, såsom absorptionstiden. Givet antalet ändliga grafer (som beskriver systemets växelverkan) av en viss storlek, är det ett icke-trivialt problem att fastställadessa optimala grafer. Ett andra mål är att bestämma vilka interagerande partikelsystem är det som fixerarvilket innebär att den lokala konfigurationen inte ändras efter en viss tid. Målet är att använda verktyg frånergodteori för att hjälpa till att uppnå detta mål. Beträffande booleska funktioner, ett mycket studerat objekt i teoretiskadatavetenskap, finns det ett antal sätt att mäta komplexiteten hos en sådan funktion och deras relationerhar studerats mycket och är väl förstått. Det finns ett relaterad men annorlunda begrepp om komplexitet som kallas fördelningskomplexitet där sannolikhetsteorin kommer in i bilden. Sambanden mellan olika koncept av fördelningskomplexitet är inte lika välkända och att förstå detta är ett av målen med detta projekt. Slutligen, för vissa modeller av att spela dart, är det överraskande nog att ibland är det fördelaktigt att flytta längre bort från darttavlan. Detta beror dock på icke-triviala aspekter av dartfördelningen och ett av målen med detta projekt är att förstå denna fråga bättre. Att besvara dessa mycket grundläggande frågor kommer att ge viktig kunskap inte bara för beteendet för denna modeller utan även för många andra.