On flexible random field models for spatial statistics: Spatial mixture models and deformed SPDE models

Doctoral thesis, 2019

Att analysera data är otvivelaktigt en viktig del av i stort sett all forskning. Den digitala revolutionen och utvecklingen av internet-of-things har även gjort dataanalys till en integrerad och nödvändig del av den mesta teknik vi har omkring oss idag. Spatiell data är en viktig kategori av data där platsen, i rummet, av en mätning eller händelse är av intresse. Typiskt så förväntar man sig att alla mätningar är beroende av varandra men att mätningar från platser nära varandra är mer beroende. Alltså, en mätning säger inte bara någonting om värdet på den exakta plats den upmättes, den säger också någonting om värdet i punkter i en omgivning runtomkring denna plats. Spatiell statistik är studiet av rumsliga beroenderelationer hos spatiell data. I den här doktorsavhandlingen så utvecklar vi stokastiska modeller för spatiell statistik. Datan som behandlas är: medicinska bilder, punktmönster samt parametrar hos sannolikhetsfördelningen av havsvågor. Trots att datans ursprung är vitt skilda så är modellerna relaterade. I samtliga fall så handlar det om att hitta en modell som är flexibel nog för att beskriva beroenderelationen samtidigt som den är enkel nog för robusta skattningar och med en beräkningsmässigt överkomlig kostnad för utförandet av parameterskattning, inferens och prediktion. Artiklarna i avhandlingen avser alla problem där standardmodeller inom spatiell statistik av ena eller andra anledningen inte kan användas. Den nödvändiga tillagda flexibiliteten hos de i avhandlingen utvecklade metoderna bygger på två idéer. Den första idén är den om en spatiell mixturmodell, alltså en slumpvis partitionering av den rumsliga domänen där standardmodeller kan beskriva fördelningen av datan givet partitioneringen. Den andra idén är den om en förvrängning av den rumsliga domänen till en domän där en standardmodell faktiskt kan användas. Styrkan med avhandlingen är att även om modellerna utvecklats för specika tillämpningar så är de generella nog att vara ett viktigt bidrag till den spatiell-statistiska verkygslådan. På grund av detta så bör avhandlingen vara intressant läsning för alla intresserade av spatiell statistik såväl som de intresserade av de specika tillämpningarna.