On flexible random field models for spatial statistics: Spatial mixture models and deformed SPDE models
Doktorsavhandling, 2019
Spatial random fi elds are one of the key concepts in statistical analysis of spatial data. The random field explains the spatial dependency and serves the purpose of
regularizing interpolation of measured values or to act as an explanatory model. In this thesis, models for applications in medical imaging, spatial point pattern analysis, and maritime engineering are developed. They are constructed to be flexible yet interpretable. Since spatial data in several dimensions tend to be large, the methods considered for estimation, prediction, and approximation are focused on reducing computational complexity. The novelty of this work is based on two main ideas. First, the idea of a spatial mixture model, i.e., a stochastic partitioning of the spatial domain using a latent categorically valued random field. This makes it possible to explain discontinuities in otherwise smoothly varying random fi elds. It also introduces a different perspective that of a spatial classi fication problem. This idea is used to model the spatial distribution of tissue types in the human head; an application important in reducing cell damage due to ionizing radiation in medical imaging. The idea is also used to introduce an extension of the popular log-Gaussian Cox process. This extension adds an extra layer of a latent random partitioning of the spatial domain. Using this model,
it is possible to classify spatial domains based on observed point patterns. The second main idea of this thesis is that of spatially deforming a solution to a stochastic partial differential equation. In this way, a random field with a needed degree of non-stationarity and anisotropy can be acquired. A coupled system of two such stochastic partial differential equations is used to model the joint distribution of signifi cant wave heights and wave periods in the north Atlantic. The model is used to assess risks in naval logistics.
regularizing interpolation of measured values or to act as an explanatory model. In this thesis, models for applications in medical imaging, spatial point pattern analysis, and maritime engineering are developed. They are constructed to be flexible yet interpretable. Since spatial data in several dimensions tend to be large, the methods considered for estimation, prediction, and approximation are focused on reducing computational complexity. The novelty of this work is based on two main ideas. First, the idea of a spatial mixture model, i.e., a stochastic partitioning of the spatial domain using a latent categorically valued random field. This makes it possible to explain discontinuities in otherwise smoothly varying random fi elds. It also introduces a different perspective that of a spatial classi fication problem. This idea is used to model the spatial distribution of tissue types in the human head; an application important in reducing cell damage due to ionizing radiation in medical imaging. The idea is also used to introduce an extension of the popular log-Gaussian Cox process. This extension adds an extra layer of a latent random partitioning of the spatial domain. Using this model,
it is possible to classify spatial domains based on observed point patterns. The second main idea of this thesis is that of spatially deforming a solution to a stochastic partial differential equation. In this way, a random field with a needed degree of non-stationarity and anisotropy can be acquired. A coupled system of two such stochastic partial differential equations is used to model the joint distribution of signifi cant wave heights and wave periods in the north Atlantic. The model is used to assess risks in naval logistics.
Spatial statistics
Significant wave height
Spatial mixture model
Stochastic partial differential equation
Log-Gaussian Cox process
Point process
Gaussian random field
Substitute-CT
Euler
Opponent: Ingelin Steinsland
Författare
Anders Hildeman
Chalmers, Matematiska vetenskaper, Tillämpad matematik och statistik
Level set Cox processes
Spatial Statistics,;Vol. 28(2018)p. 169-193
Artikel i vetenskaplig tidskrift
Hildeman, A., Bolin, D., Rychlik, I. Spatial modeling of significant wave height using stochastic partial differential equations
Hildeman, A., Bolin, D., Rychlik, I. Joint spatial modeling of significant wave height and wave period using the SPDE approach
Hildeman, A., Bolin, D. Wallin, J., Johansson, A., Nyholm, T., Asklund, T., Yu, J. Whole-brain substitute CT generation using Markov random field mixture models
Att analysera data är otvivelaktigt en viktig del av i stort sett all forskning. Den digitala revolutionen och utvecklingen av internet-of-things har även gjort dataanalys till en integrerad och nödvändig del av den mesta teknik vi har omkring oss idag. Spatiell data är en viktig kategori av data där platsen, i rummet, av en mätning eller händelse är av intresse. Typiskt så förväntar man sig att alla mätningar är beroende av varandra men att mätningar från platser nära varandra är mer beroende. Alltså, en mätning säger inte bara någonting om värdet på den exakta plats den upmättes, den säger också någonting om värdet i punkter i en omgivning runtomkring denna plats. Spatiell statistik är studiet av rumsliga beroenderelationer hos spatiell data. I den här doktorsavhandlingen så utvecklar vi stokastiska modeller för spatiell statistik. Datan som behandlas är: medicinska bilder, punktmönster samt parametrar hos sannolikhetsfördelningen av havsvågor. Trots att datans ursprung är vitt skilda så är modellerna relaterade. I samtliga fall så handlar det om att hitta en modell som är flexibel nog för att beskriva beroenderelationen samtidigt som den är enkel nog för robusta skattningar och med en beräkningsmässigt överkomlig kostnad för utförandet av parameterskattning, inferens och prediktion. Artiklarna i avhandlingen avser alla problem där standardmodeller inom spatiell statistik av ena eller andra anledningen inte kan användas. Den nödvändiga tillagda flexibiliteten hos de i avhandlingen utvecklade metoderna bygger på två idéer. Den första idén är den om en spatiell mixturmodell, alltså en slumpvis partitionering av den rumsliga domänen där standardmodeller kan beskriva fördelningen av datan givet partitioneringen. Den andra idén är den om en förvrängning av den rumsliga domänen till en domän där en standardmodell faktiskt kan användas. Styrkan med avhandlingen är att även om modellerna utvecklats för speci ka tillämpningar så är de generella nog att vara ett viktigt bidrag till den spatiell-statistiska verkygslådan. På grund av detta så bör avhandlingen vara intressant läsning för alla intresserade av spatiell statistik såväl som de intresserade av de speci ka tillämpningarna.
Latenta hoppfält för spatial statistik
Vetenskapsrådet (VR) (2016-04187), 2017-01-01 -- 2020-12-31.
Styrkeområden
Transport
Ämneskategorier
Beräkningsmatematik
Sannolikhetsteori och statistik
Fundament
Grundläggande vetenskaper
ISBN
978-91-7905-134-1
Doktorsavhandlingar vid Chalmers tekniska högskola. Ny serie: 4601
Utgivare
Chalmers
Euler
Opponent: Ingelin Steinsland