Icke-kommutativanalys för kvantberäkningar

Forskningsprojekt, 2024 – 2027

Matematik är ett grundläggande verktyg, ett språk, som används när nya fysikaliska teorier utvecklas för att förstå vår omvärld. "Kvantmatematik " eller "icke-kommutativ" matematik introducerades för att beskriva oväntade beteenden hos små fysikaliska system. Den har visat sig vara ett kraftfullt verktyg för att utveckla den moderna fysiken och har blivit viktig för utvecklingen inom många olika grenar av matematiken. Projektet studerar interaktion mellan operatoralgebror (objekt i kvantmatematik), kvantgrupper (symmetrier på icke-kommutativa rum) och kvantinformationsteori; den senare är ett område där matematik, fysik, datavetenskap och informationsteknik möts för att skapa plattformar för kvantdatorer. Samspelet har inte bara varit framgångsrikt för att skaffa en bättre förståelse av kvantinformationseffekter, utan också  påverkat matematiken: det kända Connes ”inbäddningsproblem” fick nyligen en lösning.Kvantmekaniska system beter sig annorlunda och kan påverka varandra över stora avstånd så att man pratar om "spöklik verkan". T.ex. vid mättningen av spinn hos två elektroner, som är korrelerade på ett speciellt sätt men befinner sig på ett stort avstånd, blir det alltid uppspinn eller nedspinn med olika sannolikheter. Det kan inträffa att sannolikheten för att båda partiklarna har samma spinn är noll vilket skulle vara helt omöjligt för icke-kvantsystem.  Att studera sådana korrelationer är en viktig uppgift. Ändliga input-output icke-lokala spel har blivit viktiga verktyg för att utforska dem. I dessa spel utgör korrelationerna strategier som två spelare kommer överens om. De bestäms av vilka kvantfysikaliska system spelarna har tillgång till, hur de sammanflätar dessa system och vilka mätningar de utför. Fenomenet intrassling  i kombinerade kvantsystem gör det möjligt att vinna med kvantstrategi men inte med klassisk slumpmässig strategi. I detta projekt ska vi studera strategier för att kunna vinna kvantspel med kvantmekaniska tiilstånd som input och output.