Fasövergångar i gaugeteorier på lattice

Forskningsprojekt, 2025 – 2030

Yang-Mills modellen är en modell inom fysik som beskriver hur elementarpartiklar interagerar med tre av de fundamentala krafterna inom standardmodellen: den svaga kraften, den starka kraften och elektromagnetism. Yang-Mills-modellen är relativt välstuderad från ett fysik-perspektiv, och är idag ett mycket aktivt forskningsfält. Trots detta saknas en matematiskt rigorös beskrivning och förståelse av fundamentala egenskaper hos modellen. Detta anses vara ett så pass viktigt problem inom matematik att det valdes som ett av de så kallade Millenieproblemen av Clay Insitute of Mathematics år 2000. Man trodde också att ny forskning kring detta problem skulle kunna inspirera till ny och spännande matematik, som även skulle kunna komma forskning i fysik till nytta.En väg framåt för försöka förstå Yang-Mills-modellen är att studera så kallade gaugeteorier på gitter som är diskreta approximationer av Yang-Mills-modellen. Att använda diskreta approximationer är en vanlig metod inom både matematik och fysik, både för att försöka förstå och för att kunna simulera mer komplicerade kontinuerliga modeller. Gaugeteorier på lattice studerades aktivt inom matematik på 70- och 80-talet, men forskningen avstannade när vägen framåt verkade svår. De senaste åren och dock fältet startat upp på nytt, och flera nya framsteg har gjorts. En egenskap hos modellen som has kunnat visas rigoröst är att den har flera så kallade faser, i vilka modellen beter sig olika, med förmodade fasövergångar mellan sig. Dessa faser är annorlunda än faserna hos liknande modeller, så som Isingmodellen, och är viktiga att förstå både för att förstå modellen i sig och för att kunna gå i gräns för att hitta en motsvarande kontinuerlig modell. Målet med det här projektet är att få en djupare förståelse för hur de olika faserna hos gaugeteorier uppstår, hur fasövergången mellan dem sker, och vad som händer vid fasövergången.