Komplexitetsbegränsade gitter för kommunikation och signalbehandling

Forskningsprojekt, 2026 – 2029

I dagens informationssamhälle representeras stora mängder information som digitala signaler. Dessa överförs, lagras och bearbetas på olika sätt. Detta projekt går ut på att utveckla matematiska verktyg och beräkningsmetoder för att information skall kunna representeras digitalt så effektivt som möjligt.Med en geometrisk liknelse kan man säga att det handlar om att packa cirklar eller sfärer så tätt som möjligt. Ju tätare packning, desto mindre avrundningsfel blir det när informationen digitaliseras och signalerna får bättre kvalitet. De flesta människor och alla honungsbin känner till att det tätaste sättet att packa cirklar på en plan yta är i ett sexkantsmönster. Frukthandlare vet hur man staplar apelsiner så tätt som möjligt. I båda fallen beskriver cirklarnas eller sfärernas mittpunkter ett regelbundet mönster i två respektive tre dimensioner som kallas gitter.I den digitala världen nöjer vi oss inte med två eller tre dimensioner. Vi vill konstruera gitter i betydligt fler dimensioner än tre, eftersom avrundningsfelen blir mindre ju fler signaler som digitaliseras samtidigt. Att man inte kan ta på mångdimensionella sfärer med händerna är inget större problem – i matematikens värld gäller samma ekvationer för tio- eller hundra-dimensionell geometri som för tredimensionell.Projektets teoretiska mål är dels att skapa mångdimensionella gitter och dels att utveckla algoritmer för att digitalisera information med hjälp av dessa gitter. Dessa algoritmer får inte vara för komplexa. En nyckelfråga blir därför att finna kompromisser mellan gittrens kvalitet och tillhörande algoritmers komplexitet.Projektets praktiska mål är att använda de nya gittren och algoritmerna till att förbättra prestanda i olika tillämpningar, exempelvis fiberoptiska och trådlösa kommunikationsnätverk. Oväntade tillämpningar av de nya gittren kommer förmodligen att dyka upp både inom och utanför projektet, eftersom mångdimensionella gitter är ett universellt matematiskt redskap.