Gruppalgebror and multiplar

Forskningsprojekt, 2012 – 2015

Grupper är bland de mest fundamental matematiska objekten. Inom abstrakt harmoniskanalys studerar man grupper med topologi som gör gruppoperationerna kontinuerliga, och olika rum och algebror associerade till sådana grupper som t.ex. måttalgebran, Fourieralgebran, grupp C*-algebror, grupp von Neumannalgebror osv. Geometriska och topologiska egenskaper hos en topologisk grupp återspeglas i algebraiska egenskaper hos elementen i algebrorna. Detta projekt kretsar kring frågor om Banachalgebror associerade till grupper, deras spektrala egenskaper, multiplar samt tillämpningar inom olika område som t.ex. operatorteori, icke-kommutativ funktionalanalys och matematisk fysik. Vi skall också studera Schurmultiplar (vissa transformationer av rummet av alla begränsade Hilbertrums operatorer) och deras obegränsade motsvarigheter. Frågeställningar har växt ut ur frågor inom störningsteori i matematisk fysik och har djup anknytning till en av de senaste utvecklingarna i analys: "kvantiseringen" av funktionalanalys som började med uppkomsten av operatorrumsteori.