Perkolationsteori och spatial interaktion

Forskningsprojekt, 2012 – 2015

Den så kallade statistiska mekaniken har alltsedan Ludwig Boltzmanns pionjärarbeten på 1870-talet arbetat med att med hjälp av sannolikhetsmodeller försöka förstå hur makroskopiska fenomen kan förklaras av de innegående mikroskopiska beståndsdelarna (t.ex. elementarpartiklar, atomer eller molekyler). En viktig klass av modeller är så kallade perkolationsmodeller, som handlar om spridning genom oordnade eller slumpmässiga material. Det kan handla om hur elektroner rör sig i en metall, hur en epidemisk smitta sprider sig i en växt-, djur- eller människopopulation - eller för all del hur vatten sipprar genom kaffet i en perkolatorbryggare. Ofta är modellerna så abstrakta att vi inte behöver ta ställning till vilken specifik tillämpning som vi tänker oss skall modelleras. En grundläggande modell är följande. Starta med ett regelbundet gitter i två eller tre dimensioner, bestående av hörnpunkter, med kanaler mellan närliggande hörnpunkter. För ett givet p mellan 0 och 1 låter man varje kanal vara genomsläppligt för en given substans med sannolikhet p, och igenproppad med sannolikhet 1-p, oberoende av övriga kanaler. Frågan är nu huruvida materialet blir genomsläppligt över stora avstånd. Det visar sig att svaret beror på huruvida p över- eller understiger ett visst kritiskt värde pc. Om p>pc är materialet genomsläppligt, men inte om p....

Deltagare

Finansiering

Mer information

Senast uppdaterat