Betongplattor, beräkning och dimensionering vid koncentrerade upplagsreaktioner och fria kanter

Rapport, 2019

Dimensionering av armerade betongplattor utförs i allmänhet enligt elasticitetsteori varvid finit elementmetod (FEM) mestadels tillämpas for snittkraftsberäkningen. För tolkning av beräkningsresultat och for att välja lämpliga kompletteringar har i denna utredning behandlats

· moment i och kring singulära punkter (vid koncentrerade upplagsreaktioner samt vid fritt inre hörn),
· tvärkrafter kring koncentrerade upplagsreaktioner m a p genomstansning, och
· tvärkrafter längs fria kanter och i fritt inre hörn.

Exemplen belyser hur beräkningsresultaten påverkas vid variation av olika parametrar och tolkningen ger vägledning for praktiskt konstruktionsarbete.

Plattor med pelarupplag, avslutat linjeupplag, olika typer av inåtgående hörn samt med fri kant har analyserats för jämnt fördelad belastning. Fasta, inspända, elastiska och fjädrande upplag har tillämpats. Inverkan av varierande stödväggshöjder och plattjocklekar har studerats. Mindlinelement 1,0x1,0, 0,5x0,5, 0,25x0,25 och 0,125x0,125 m har använts samt i några fall även kirchoffelement.

 
Böjmoment i och kring singulara punkter kan vid dimensioneringen utjämnas till medelvärden inom en medverkande bredd. Exemplen med varierande elementstorlek visar att medelmomentet blir måttligt beroende av elementstorleken. Vid fritt inre hörn inverkar inte elementstorleken. I vissa fall bör införas elastiska stod exempelvis i form av stödjande väggar. Olika vägghöjder har provats. Att införa fjäderförsedda upplagslinjer istället för väggar ar inte rättvisande. Det bör vara en acceptabel bedömning att element med en bredd lika med plattjockleken väl avspeglar plattans funktion kring singulara punkter.

For pelarstöd och lageruppläggning kan hänsyn till stödytans storlek tas genom manuell justering av momenten i och kring den singulara punkten. Enkla formler for medelmoment och toppmoment ges.

 
Tvärkrafter kring koncentrerade upplagsreaktioner studeras m a p genomstansning. Metod att beräkna bärförmågan m h t stansning framgår av normer. Här behandlas följande tillhörande frågor:

·       stödreaktion jämte excentricitet vid de olika plattgeometrierna,
·       tilläggsfaktor för variation hos huvudtvärkraften runt stödet, samt
·       inverkan av elastiska stöd.

Olika elementstorlekar ger i de studerade plattorna praktiskt taget lika stodreaktioner. Mindlinelement bör tillämpas. Elastiska stod jämnar ut reaktioner. Huvudtvärkrafterna i en krets runt stödande resp. inåtgående hörn reduceras då betydligt. En beräkning av rätvinklig och snedvinklig broplatta visar att tvärkrafterna kan fördelas ickerotationssymmetriskt även vid centriskt belastade (ledade) pelarstöd.

Inåtgående fritt hörn är en singular punkt. Stansningsberäkning inte aktuell. Den utförda tolkningen av plattmodellens tvärkraft stöds av en balkrostmodell.

Ett skadefall beskrivs där omfattande skjuvsprickbildning tolkas såsom orsakat av att hänsyn inte tagits till tvärkraftsvariationen kring pelarstöd.

 
Tvärkraften längs en fri kant utgörs av ett ”basvärde” plus ett kanttillskott där tillskottet är lika med vridmomentet strax innanför kanten. Tillskottet blir ungefär lika vid de olika elementstorlekarna. De olika beräkningsresultaten vid mindlin- resp. kirchoffelement påvisas och anvisningar for tolkning ges.


I bilagor

·       ges armeringsanvisningar,
·       härleds analytiskt momenttopp i cirkulär platta, samt
·       visas resultat av jämförande balkrostberäkningar.