Vad är en matematisk metod?

Kapitel i bok, 2023

Är matematik en vetenskap? Har den överhuvudtaget något att göra med verkligheten? Eller utgör den endast ett hjärnspöke? Ingenting är mera obeständigt än vad vi endast föreställer oss i vår fantasi; men ändock är det inget som vi har en mer intim relation med än vår tankevärld, vilket får oss att påminnas om Descartes välkända aforism. Föreställningsvärlden skall naturligtvis tas i sin vidaste betydelse, inte bara den visuella, även om den visuella metaforen är den mest slående för att beskriva tänkandet och förståelsen. Kan du bokstavligen föreställa dig en polygon med tusen sidor (för att än en gång åberopa Descartes), och på samma sätt som man när man blundar kan se framför sig en triangel eller en kvadrat.
Jag misstänker att de flesta läsare skulle ha stora svårigheter med att se en regelbunden heptagon (i motsats till en hexagon eller octagon), men kan vi föreställa oss att inte ögonblickligen känna igen en triangel eller kvadrat? Emellertid har vi inga svårigheter att föreställa oss att sådana objekt, som tusensidiga polygoner, existerar, och vi kan i själva verket ställa och besvara ett otal frågor om dem, och ej heller skulle vi möta oöverstigliga hinder i att
förfärdiga fysiskt existerande representationer av dessa objekt, baserade på vår förmåga att föreställa oss att de existerar. Helt apropå, vår förmåga att med ett ögonkast bestämma antalet objekt utan att således räkna dem är begränsad till ungefär fyra (mer om de är presenterade på ett strukturerat sätt, vi behöver inte räkna hörn för att skilja mellan en kvadrat och en pentagon) vilket tydligen inte är bättre än vad råttor och kråkor mäktar. Att
räkna är således en strategi vi utvecklat för att kompensera för vår svaga kognitiva förmåga som inte är mycket att skryta med jämfört med många djurs (schimpanser lär vara överlägsna människor när det gäller att spela ’memory’) och som utgör den enklaste kopplingen mellan matematiken och verkligheten och utgör något objektivt som vi alla måste vara överens om.